前言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化飛速發(fā)展，各個(gè)經(jīng)濟(jì)體之間的聯(lián)系日益緊密，如何通過風(fēng)險(xiǎn)管理有效預(yù)警金融危機(jī)成為全球共同議題。微觀審慎監(jiān)管和宏觀審慎監(jiān)管是現(xiàn)代金融風(fēng)險(xiǎn)管理中兩種重要的監(jiān)管方式，這兩種模式下，風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度都尤為關(guān)鍵。風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的有效性依賴于多樣化的信息，在大數(shù)據(jù)時(shí)代，盡管可以獲取到大量數(shù)據(jù)信息，這些不同來源的數(shù)據(jù)頻率卻往往不相同，即存在混頻數(shù)據(jù)問題，比如宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)多為年度或季度的低頻率數(shù)據(jù)，而金融指標(biāo)多為日度的高頻率數(shù)據(jù)。因此，如何使用歷史混頻數(shù)據(jù)準(zhǔn)確測(cè)度金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)就成為了一大難點(diǎn)。本文基于混頻數(shù)據(jù)處理方法，結(jié)合目前巴塞爾委員會(huì)鼓勵(lì)銀行使用的風(fēng)險(xiǎn)管理指標(biāo)，淺析Expectile混頻數(shù)據(jù)回歸分析方法在風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度領(lǐng)域的應(yīng)用。

01風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度概述

風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，是指通過一定方法和技術(shù)，對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定量化分析與研究，以評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的合理性，根據(jù)巴塞爾協(xié)議，風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度指標(biāo)有在險(xiǎn)價(jià)值（Value at Risk，VaR）及預(yù)期損失（Expected Shortfall, ES）。VaR表示在一定置信水平下和給定持有期間內(nèi)某金融資產(chǎn)或組合可能發(fā)生的最大損失，能夠測(cè)算統(tǒng)一口徑下各類資產(chǎn)及組合的風(fēng)險(xiǎn)。VaR只計(jì)算某分位點(diǎn)損失的特性，不考慮超過分位點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，易對(duì)風(fēng)險(xiǎn)低估；且VaR根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行推算評(píng)估，難以在預(yù)測(cè)小概率的突發(fā)風(fēng)險(xiǎn)事件時(shí)有好的表現(xiàn)。由于VaR存在缺點(diǎn)，預(yù)期損失（Expected Shortfall, ES）的概念應(yīng)運(yùn)而生，即在給定置信水平下，資產(chǎn)損失超過VaR部分的條件期望。相較于VaR，ES更關(guān)注于極端的尾部風(fēng)險(xiǎn)，且滿足一致性原則，但由于不可導(dǎo)出的特性，ES的測(cè)算和返回測(cè)試更富有挑戰(zhàn)性。目前VaR和ES指標(biāo)的計(jì)算需要大量歷史數(shù)據(jù)作為支撐，為確保模型的有效性，數(shù)據(jù)的處理尤為關(guān)鍵。如何高質(zhì)高效地處理歷史混頻數(shù)據(jù)，并用于精確計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，已成為重要議題。

02混頻數(shù)據(jù)處理方法

1.傳統(tǒng)的混頻數(shù)據(jù)處理方法

1）將高頻數(shù)據(jù)低頻化——集成法

“集成”是將高頻數(shù)據(jù)低頻化，根據(jù)低頻數(shù)據(jù)的周期對(duì)高頻數(shù)據(jù)做平均或累加，或根據(jù)低頻數(shù)據(jù)的周期選取高頻數(shù)據(jù)的最新值，常用的集成法有簡(jiǎn)單平均法、移動(dòng)平均法等。

2）將低頻數(shù)據(jù)高頻化——插值法

“插值”是將低頻數(shù)據(jù)高頻化，將低頻數(shù)據(jù)映射到高頻時(shí)間索引上，缺失值用插值補(bǔ)全，常用的插值計(jì)算方法有線性插值法、拋物線插值法、n階拉格朗日插值法及newton插值法等。然而通過這兩種方法建立的模型，由于人為的數(shù)據(jù)累加或內(nèi)插，會(huì)引起的原始數(shù)據(jù)信息量的增加或丟失。

2.混頻數(shù)據(jù)模型處理方法

對(duì)于混頻數(shù)據(jù)，往往更傾向于直接構(gòu)建混頻數(shù)據(jù)模型以充分利用高頻數(shù)據(jù)中的信息。混頻數(shù)據(jù)模型不對(duì)混頻數(shù)據(jù)做任何處理，而是充分利用原始數(shù)據(jù)的信息構(gòu)建模型。當(dāng)前處理混頻數(shù)據(jù)的模型主要有混合數(shù)據(jù)抽樣(MIDAS，MixedDataSampling) 模型和向量自回歸移動(dòng)平均?(VARMA)模型。

1）混合數(shù)據(jù)抽樣模型

MIDAS使用參數(shù)控制的滯后權(quán)重多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)高頻滯后數(shù)據(jù)進(jìn)行有權(quán)重的加總并構(gòu)建模型，再通過數(shù)值優(yōu)化和非線性的方法估計(jì)混頻數(shù)據(jù)模型中的最優(yōu)參數(shù)。在處理混頻數(shù)據(jù)時(shí)，MIDAS模型因其算法簡(jiǎn)潔且不需改變?cè)袛?shù)據(jù)的頻率而得到廣泛的使用。其基本模型可以表示為：??,其中，低頻變量為??，高頻自變量為??，??是自變量的最大滯后階數(shù)，??為殘差項(xiàng)。??為權(quán)重，有多種選擇，通常使用Beta多項(xiàng)式或指數(shù)Almon多項(xiàng)式。在給定時(shí)間T內(nèi)，??在相同時(shí)間間隔內(nèi)可被觀測(cè)到m次。最后可通過非線性最小二乘法估算參數(shù)??。

2）向量自回歸移動(dòng)平均模型

VARMA將低頻數(shù)據(jù)看作是有循環(huán)缺省值的高頻數(shù)據(jù)，然后運(yùn)用卡爾曼濾波方法估計(jì)具有狀態(tài)空間形式的混頻 VARMA 模型和缺省的高頻數(shù)據(jù)。綜上，混頻數(shù)據(jù)模型無損利用高頻數(shù)據(jù)信息預(yù)測(cè)低頻數(shù)據(jù)，最大程度避免因數(shù)據(jù)同頻處理過程中所引起的樣本信息損失或人為信息虛增，在一定程度上可以提高模型的有效性和預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

混頻數(shù)據(jù)的處理方法

03Expectile回歸模型分析混頻數(shù)據(jù)

目前，混頻數(shù)據(jù)分析模型未被廣泛應(yīng)用于金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的數(shù)據(jù)處理，針對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度中的混頻數(shù)據(jù)問題仍使用前文提及的集成法和插值法。為了填補(bǔ)這一空缺，2021年6月學(xué)術(shù)界提出了一種新的模型，將MIDAS的數(shù)據(jù)處理方法引入常用的VaR和ES測(cè)度模型，即Expectile回歸模型中，形成一種新的混頻數(shù)據(jù)Expectile回歸模型（ER-MIDAS），用于計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。Expectile模型作為分位數(shù)回歸的衍生，將分位數(shù)回歸的非對(duì)稱絕對(duì)值損失函數(shù)修改為了非對(duì)稱平方損失函數(shù)，Expectile為使非對(duì)稱平方損失函數(shù)最小時(shí)的解，常在計(jì)算VaR和ES指標(biāo)時(shí)得到使用。因此相較于傳統(tǒng)的分位數(shù)回歸類模型，Expectile回歸更容易獲取協(xié)方差函數(shù)。

風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的計(jì)算則可以通過Expectile和quantile的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立Expectile與指標(biāo)間的數(shù)值關(guān)系從而得到ES和VAR的估計(jì)值。Exceptile模型中的自變量和因變量存在線性關(guān)系，表達(dá)式通常為：??，其中??為Exceptile水平，參數(shù)??的估算可以通過最小二乘法結(jié)合損失方程獲得。

因此結(jié)合MIDAS和Expectile回歸模型產(chǎn)生的Expectile混合數(shù)據(jù)抽樣（ER－MIDAS）回歸模型能夠直接對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，選擇高頻數(shù)據(jù)作為自變量測(cè)度低頻的Expectile值，通過利用高頻數(shù)據(jù)中的有效信息提高風(fēng)險(xiǎn)度量的準(zhǔn)確性，其表達(dá)式為：??參數(shù)??的推算可用非對(duì)稱最小二乘法，優(yōu)化可得??。其中??為經(jīng)驗(yàn)損失函數(shù)，??為非對(duì)稱二次損失函數(shù)。而風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)可以依據(jù)Expectile值和ES間的線性關(guān)系進(jìn)行間接計(jì)算。

綜上，由于MIDAS模型在處理混頻數(shù)據(jù)時(shí)算法簡(jiǎn)潔且不需改變?cè)袛?shù)據(jù)的頻率；Epectile回歸模型在測(cè)量時(shí)相較于其他傳統(tǒng)方法可以更精計(jì)算VaR與ES，混頻數(shù)據(jù)Expectile回歸模型（ER-MIDAS）通過結(jié)合Epectile回歸模型和MIDAS模型，在不改變?cè)袛?shù)據(jù)頻率的前提條件下直接對(duì)混頻數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析。

一是突破了傳統(tǒng)回歸模型對(duì)同頻數(shù)據(jù)要求的限制，二是通過高頻數(shù)據(jù)中更為完善的信息提高風(fēng)險(xiǎn)度量的準(zhǔn)確性，為金融機(jī)構(gòu)提供了新的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)算模型。三是在測(cè)度方面因?yàn)槭褂闷椒綋p失函數(shù)，估計(jì)算法較為簡(jiǎn)潔明了且無需進(jìn)行分布假設(shè)，較之于傳統(tǒng)模型具有更好的表現(xiàn)，可以同時(shí)充分利用不同頻率數(shù)據(jù)中包含的有效信息以得到相對(duì)傳統(tǒng)處理模型更為準(zhǔn)確的結(jié)果。

但該模型并非放之四海而皆準(zhǔn)，例如在極端分位數(shù)的水平表現(xiàn)不如非極端的情況，該模型并不能很好處理極端事件發(fā)生的場(chǎng)景，而更適合運(yùn)用于日常風(fēng)險(xiǎn)的監(jiān)測(cè)和管理，同時(shí)亦適合金融機(jī)構(gòu)實(shí)施穩(wěn)健的風(fēng)險(xiǎn)管理。