數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計學中的一門重要學科，它可以幫助我們更深入地了解數(shù)據(jù)背后的真相。在這篇文章中，我們將介紹統(tǒng)計學中常用的數(shù)據(jù)分析方法，幫助大家更好地理解數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用。

描述統(tǒng)計

描述統(tǒng)計是通過圖表或數(shù)學方法，對數(shù)據(jù)資料進行整理、分析，并對數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)、數(shù)字特征和隨機變量之間關(guān)系進行估計和描述的方法。描述統(tǒng)計分為集中趨勢分析、離中趨勢分析和相關(guān)分析三大部分。

1. 集中趨勢分析

集中趨勢分析主要靠平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計指標來表示數(shù)據(jù)的集中趨勢。例如被試的平均成績多少？是正偏分布還是負偏分布？

2. 離中趨勢分析

離中趨勢分析主要靠全距、四分差、平均差、方差（協(xié)方差：用來度量兩個隨機變量關(guān)系的統(tǒng)計量）、標準差等統(tǒng)計指標來研究數(shù)據(jù)的離中趨勢。例如，我們想知道兩個教學班的語文成績中，哪個班級內(nèi)的成績分布更分散，就可以用兩個班級的四分差或百分點來比較。

3. 相關(guān)分析

相關(guān)分析探討數(shù)據(jù)之間是否具有統(tǒng)計學上的關(guān)聯(lián)性。這種關(guān)系既包括兩個數(shù)據(jù)之間的單一相關(guān)關(guān)系，如年齡與個人領(lǐng)域空間之間的關(guān)系，也包括多個數(shù)據(jù)之間的多重相關(guān)關(guān)系——如年齡、抑郁癥發(fā)生率、個人領(lǐng)域空間之間的關(guān)系；既包括A大B就大(小)，A小B就小(大)的直線相關(guān)關(guān)系，也可以是復雜相關(guān)關(guān)系（A=Y-B*X）；既可以是A、B變量同時增大這種正相關(guān)關(guān)系，也可以是A變量增大時B變量減小這種負相關(guān)，還包括兩變量共同變化的緊密程度——即相關(guān)系數(shù)。

實際上，相關(guān)關(guān)系唯一不研究的數(shù)據(jù)關(guān)系，就是數(shù)據(jù)協(xié)同變化的內(nèi)在根據(jù)——即因果關(guān)系。

獲得相關(guān)系數(shù)有什么用呢？簡而言之，有了相關(guān)系數(shù)，就可以根據(jù)回歸方程，進行A變量到B變量的估算，這就是所謂的回歸分析，因此，相關(guān)分析是一種完整的統(tǒng)計研究方法，它貫穿于提出假設(shè)，數(shù)據(jù)研究，數(shù)據(jù)分析，數(shù)據(jù)研究的始終。

4. 推論統(tǒng)計

推論統(tǒng)計是統(tǒng)計學乃至于心理統(tǒng)計學中較為年輕的一部分內(nèi)容。它以統(tǒng)計結(jié)果為依據(jù)，來證明或推翻某個命題。具體來說,就是通過分析樣本與樣本分布的差異，來估算樣本與總體、同一樣本的前后測成績差異，樣本與樣本的成績差距、總體與總體的成績差距是否具有顯著性差異。

正態(tài)性檢驗：很多統(tǒng)計方法都要求數(shù)值服從或近似服從正態(tài)分布，所以之前需要進行正態(tài)性檢驗。

常用方法：非參數(shù)檢驗的K-量檢驗、P-P圖、Q-Q圖、W檢驗、動差法。

假設(shè)檢驗

1. 參數(shù)檢驗

參數(shù)檢驗是在已知總體分布的條件下（一般要求總體服從正態(tài)分布）對一些主要的參數(shù)(如均值、百分數(shù)、方差、相關(guān)系數(shù)等）進行的檢驗。

1）U驗 ：使用條件：當樣本含量n較大時，樣本值符合正態(tài)分布2）T檢驗 使用條件：當樣本含量n較小時，樣本值符合正態(tài)分布

A：單樣本t檢驗：推斷該樣本來自的總體均數(shù)μ與已知的某一總體均數(shù)μ0 (常為理論值或標準值)有無差別；

B：配對樣本t檢驗：當總體均數(shù)未知時，且兩個樣本可以配對，同對中的兩者在可能會影響處理效果的各種條件方面為相似；

C：兩獨立樣本t檢驗：無法找到在各方面極為相似的兩樣本作配對比較時使用。

2. 非參數(shù)檢驗

非參數(shù)檢驗則不考慮總體分布是否已知，常常也不是針對總體參數(shù)，而是針對總體的某些一股性假設(shè)（如總體分布的位罝是否相同，總體分布是否正態(tài)）進行檢驗。

適用情況：順序類型的數(shù)據(jù)資料，這類數(shù)據(jù)的分布形態(tài)一般是未知的。A：雖然是連續(xù)數(shù)據(jù)，但總體分布形態(tài)未知或者非正態(tài)；B：體分布雖然正態(tài)，數(shù)據(jù)也是連續(xù)類型，但樣本容量極小，如10以下；

主要方法包括：卡方檢驗、秩和檢驗、二項檢驗、游程檢驗、K-量檢驗等。

信服分析

介紹：信度（Reliability）即可靠性，它是指采用同樣的方法對同一對象重復測量時所得結(jié)果的一致性程度。

信度指標多以相關(guān)系數(shù)表示，大致可分為三類：穩(wěn)定系數(shù)（跨時間的一致性），等值系數(shù)（跨形式的一致性）和內(nèi)在一致性系數(shù)（跨項目的一致性）。信度分析的方法主要有以下四種：重測信度法、復本信度法、折半信度法、α信度系數(shù)法。

1.重測信度法編輯

這一方法是用同樣的問卷對同一組被調(diào)查者間隔一定時間重復施測，計算兩次施測結(jié)果的相關(guān)系數(shù)。顯然，重測信度屬于穩(wěn)定系數(shù)。重測信度法特別適用于事實式問卷，如性別、出生年月等在兩次施測中不應(yīng)有任何差異，大多數(shù)被調(diào)查者的興趣、愛好、習慣等在短時間內(nèi)也不會有十分明顯的變化。如果沒有突發(fā)事件導致被調(diào)查者的態(tài)度、意見突變，這種方法也適用于態(tài)度、意見式問卷。由于重測信度法需要對同一樣本試測兩次，被調(diào)查者容易受到各種事件、活動和他人的影響，而且間隔時間長短也有一定限制，因此在實施中有一定困難。

2.復本信度法編輯

讓同一組被調(diào)查者一次填答兩份問卷復本，計算兩個復本的相關(guān)系數(shù)。復本信度屬于等值系數(shù)。復本信度法要求兩個復本除表述方式不同外，在內(nèi)容、格式、難度和對應(yīng)題項的提問方向等方面要完全一致，而在實際調(diào)查中，很難使調(diào)查問卷達到這種要求，因此采用這種方法者較少。

3.α信度系數(shù)法編輯

α信度系數(shù)是目前最常用的信度系數(shù)，其公式為：α=(k/(k-1))*(1-(∑Si^2)/ST^2)

其中，K為量表中題項的總數(shù)， Si^2為第i題得分的題內(nèi)方差， ST^2為全部題項總得分的方差。從公式中可以看出，α系數(shù)評價的是量表中各題項得分間的一致性，屬于內(nèi)在一致性系數(shù)。這種方法適用于態(tài)度、意見式問卷（量表）的信度分析。

總量表的信度系數(shù)最好在0.8以上，0.7-0.8之間可以接受；分量表的信度系數(shù)最好在0.7以上，0.6-0.7還可以接受。Cronbach 's alpha系數(shù)如果在0.6以下就要考慮重新編問卷。

檢査測量的可信度，例如調(diào)查問卷的真實性。

分類：1. 外在信度：不同時間測量時量表的一致性程度，常用方法重測信度。

2. 內(nèi)在信度：每個量表是否測量到單一的概念，同時組成兩表的內(nèi)在體項一致性如何，常用方法分半信度。

列聯(lián)表分析

列聯(lián)表是觀測數(shù)據(jù)按兩個或更多屬性（定性變量）分類時所列出的頻數(shù)表。

列聯(lián)表又稱交互分類表，所謂交互分類，是指同時依據(jù)兩個變量的值，將所研究的個案分類。交互分類的目的是將兩變量分組，然后比較各組的分布狀況，以尋找變量間的關(guān)系。

用于分析離散變量或定型變量之間是否存在相關(guān)。

列聯(lián)表分析的基本問題是，判明所考察的各屬性之間有無關(guān)聯(lián)，即是否獨立。如在前例中，問題是：一個人是否色盲與其性別是否有關(guān)？在r×с表中，若以pi、pj和pij分別表示總體中的個體屬于等級Ai，屬于等級Bj和同時屬于Ai、Bj的概率（pi，pj稱邊緣概率，pij稱格概率）,“A、B兩屬性無關(guān)聯(lián)”的假設(shè)可以表述為H0：pij=pi·pj，(i=1，2，…，r；j=1,2,…，с)，未知參數(shù)pij、pi、pj的最大似然估計（見點估計）分別為行和及列和（統(tǒng)稱邊緣和）為樣本大小。

根據(jù)K.皮爾森(1904)的擬合優(yōu)度檢驗或似然比檢驗（見假設(shè)檢驗）,當h0成立，且一切pi>0和pj>0時，統(tǒng)計量的漸近分布是自由度為(r－1)(с－1) 的Ⅹ分布，式中Eij=(ni·nj)/n稱為期望頻數(shù)。當n足夠大，且表中各格的Eij都不太小時，可以據(jù)此對h0作檢驗：若Ⅹ值足夠大，就拒絕假設(shè)h0，即認為A與B有關(guān)聯(lián)。在前面的色覺問題中，曾按此檢驗，判定出性別與色覺之間存在某種關(guān)聯(lián)。

需要注意：若樣本大小n不是很大,則上述基于漸近分布的方法就不適用。對此，在四格表情形，R.A.費希爾(1935)提出了一種適用于所有n的精確檢驗法。其思想是在固定各邊緣和的條件下，根據(jù)超幾何分布（見概率分布），可以計算觀測頻數(shù)出現(xiàn)任意一種特定排列的條件概率。把實際出現(xiàn)的觀測頻數(shù)排列，以及比它呈現(xiàn)更多關(guān)聯(lián)跡象的所有可能排列的條件概率都算出來并相加，若所得結(jié)果小于給定的顯著性水平，則判定所考慮的兩個屬性存在關(guān)聯(lián)，從而拒絕h0。

對于二維表，可進行卡方檢驗，對于三維表，可作Mentel-Hanszel分層分析。

列聯(lián)表分析還包括配對計數(shù)資料的卡方檢驗、行列均為順序變量的相關(guān)檢驗。

相關(guān)分析

研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，對具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討相關(guān)方向及相關(guān)程度。

1. 單相關(guān)：兩個因素之間的相關(guān)關(guān)系叫單相關(guān)，即研究時只涉及一個自變量和一個因變量；

2. 復相關(guān) ：三個或三個以上因素的相關(guān)關(guān)系叫復相關(guān)，即研究時涉及兩個或兩個以上的自變量和因變量相關(guān)；

3. 偏相關(guān)：在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場合，當假定其他變量不變時，其中兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系稱為偏相關(guān)。

方差分析

使用條件：各樣本須是相互獨立的隨機樣本；各樣本來自正態(tài)分布總體；各總體方差相等。

分類：1. 單因素方差分析：一項試驗只有一個影響因素，或者存在多個影響因素時，只分析一個因素與響應(yīng)變量的關(guān)系

2. 多因素有交互方差分析：一項實驗有多個影響因素，分析多個影響因素與響應(yīng)變量的關(guān)系，同時考慮多個影響因素之間的關(guān)系

3. 多因素無交互方差分析：分析多個影響因素與響應(yīng)變量的關(guān)系，但是影響因素之間沒有影響關(guān)系或忽略影響關(guān)系

4. 協(xié)方差分析：傳統(tǒng)的方差分析存在明顯的弊端，無法控制分析中存在的某些隨機因素，使之影響了分析結(jié)果的準確度。協(xié)方差分析主要是在排除了協(xié)變量的影響后再對修正后的主效應(yīng)進行方差分析，是將線性回歸與方差分析結(jié)合起來的一種分析方法。

回歸分析

1. 一元線性回歸分析

只有一個自變量X與因變量Y有關(guān)，X與Y都必須是連續(xù)型變量，因變量y或其殘差必須服從正態(tài)分布。

2. 多元線性回歸分析使用條件

分析多個自變量與因變量Y的關(guān)系，X與Y都必須是連續(xù)型變量，因變量y或其殘差必須服從正態(tài)分布 。

變量篩選方式：選擇最優(yōu)回歸方程的變量篩選法包括全橫型法（CP法）、逐步回歸法，向前引入法和向后剔除法

橫型診斷方法

殘差檢驗：觀測值與估計值的差值要跟從正態(tài)分布

強影響點判斷：尋找方式一般分為標準誤差法、Mahalanobis距離法

共線性診斷：診斷方式：容忍度、方差擴大因子法(又稱膨脹系數(shù)VIF)、特征根判定法、條件指針CI、方差比例，處理方法：增加樣本容量或選取另外的回歸如主成分回歸等

3. Logistic回歸分析

線性回歸模型要求因變量是連續(xù)的正態(tài)分布變量，且自變量和因變量呈線性關(guān)系，而Logistic回歸模型對因變量的分布沒有要求，一般用于因變量是離散時的情況

分類：Logistic回歸模型有條件與非條件之分，條件Logistic回歸模型和非條件Logistic回歸模型的區(qū)別在于參數(shù)的估計是否用到了條件概率。

4. 其他回歸方法

非線性回歸、有序回歸、Probit回歸、加權(quán)回歸等。

結(jié)束

數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計學中的一門重要學科，它可以幫助我們更深入地了解數(shù)據(jù)背后的真相。通過數(shù)據(jù)預(yù)處理、探索性數(shù)據(jù)分析、假設(shè)檢驗和回歸分析等方法，我們可以更好地理解數(shù)據(jù)的特征和變化規(guī)律，為決策提供依據(jù)。希望本文能夠幫助大家更好地了解數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用，為數(shù)據(jù)科學的發(fā)展做出貢獻。